Uma descoberta recente demonstra que a física quântica e a matemática possuem um grau de proximidade mais profundo do que sempre se supôs. Pesquisadores descobriram que o bom e velho Pi – lembra dele? A relação entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência – está por trás de um fenômeno da mecânica quântica, área do conhecimento que nasceu quase três séculos depois da fórmula matemática ser popularizada.
Os responsáveis por estabelecer a relação foram os professores da University of Rochester, dos EUA, Carl Hagen e Tamar Friedmann. Em uma aula de mecânica quântica, Carl estava demonstrando uma técnica para calcular os níveis de energia de um átomo de hidrogênioquando percebeu uma tendência estranha. Ao consultar Tamar, ambos chegaram à conclusão que a fórmula de pi estava regendo esse comportamento atípico.
“Nós não estávamos procurando pela fórmula, ela caiu no nosso colo”, disse Carl em um comunicado. De acordo com Tamar, o que torna a descoberta especial é o fato que ela “trazuma linda conexão entre física e matemática que a natureza escondeu pelos últimos 80 anos”, fazendo referência à época em que a física quântica foi criada, durante os anos 20.
O que provocou a descoberta foi uma técnica chamada método variacional, utilizada para calcular a energia de sistemas quânticos. O átomo de hidrogênio é um dos poucos exemplos que podem ser calculados com exatidão a partir de outras técnicas, mas o método variacional explicita a diferença entre a aproximação feita e o valor exato.
O que chamou a atenção do físico de partículas foi a progressão da margem de erro: no estado estável do hidrogênio ela era de 15% e quanto mais excitado ficava o átomo, menor o erro. Isso é estranho porque o método variacional costuma ser mais efetivo para níveis menores de energia e é justamente essa tendência do método variacional que acabou se provando uma manifestação da fórmula de Pi, descrita pelo matemático inglês John Wallis em 1655.
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