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quinta-feira, 24 de setembro de 2015

Proporção Áurea e Sequência de Fibonacci


Uma serie de números que tem uma característica especial de regressão, foi exposta no ano de 1202, no livro denominado Líber Abacci (o livro do ábaco), que nele consta também grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época, postos por Leonardo de Pisa (1175 – 1250), que foi posteriormente identificado como Leonardo Fibonacci (filho de Guiliermo Bonacci) e mais recentemente identificado em suas obras apenas pela palavra Fibonacci. Com este seu  trabalho e com os outros, Practica Geometriae (1220), Líber Quadratorum (1225) e Flos (1225), ele cooperou de maneira importante para o desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes. Posteriormente estes números em série ficaram conhecidos como Sequência de Fibonacci e deles foram extraídos conclusões até então não imagináveis.
Em todo o Universo está presente “a marca” ou a presença de Deus responsável pelo fenômeno simétrico da natureza. Ela é constatada através da Proporção Áurea proveniente da Sequência de Fibonacci, que se mostra presente como “o sinal divino” em toda a natureza. Portanto, nas flores, árvores, ondas, conchas, furacões, no do rosto simétrico do ser humano, em suas articulações, seus batimentos cardíacos e em seu DNA. Também na refração da luz proporcionada pelos elétrons dos átomos, nas vibrações e em outras mais manifestações da Creação como nas galáxias do Universo imensurável. A relação da Série de Fibonacci e o Numero de Ouro em sequência numérica e geométrica parece de modo significativo ser “a marca” de um “Designer” – a “impressão digital” de sua Creação.
O Número de Ouro ou Proporção Áurea é uma constante real algébrica conhecida pela letra grega   (PHI) extraída da Sequência de Fibonacci. Ele que possui o valor aproximado de 1,618, que está envolvida em toda a natureza ao buscar o crescimento e que é  utilizada nas artes de um modo geral como uma proporção buscando o harmônico, não deve ser confundida com o número Pi π com o valor numérico aproximado de 3,14, que pertence aos números irracionais.
A Proporção Áurea é também chamada de Secção Áurea, Razão Áurea, Razão de Ouro, Divina Proporção, Proporção em Extrema Razão e Divisão de Extrema Razão.
Justamente por estar envolvido em toda a natureza relacionando-se à dinâmica do crescimento, que faz o Número de Ouro tão frequente e, justamente por causa desta frequência como “a marca” de Deus que ele ganhou o status de muito especial, sendo alvo de pesquisadores, de cientistas e também, de artistas e de escritores.
O Número de ouro que é devido aos contextos em que está inserido, está envolvido em crescimentos biológicos e ainda observado nas pinturas, nas partituras e na arquitetura, etc.  Como “o selo” de Deus, ele está sempre presente “no construir” a Harmonia Universal. E o fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático, o torna neste sentido ainda mais fascinante.
Esta “marca” vista na proporção áurea é proveniente da Serie ou Freqüência de Fibonacci. Nesta sucessão matemática cada numero é obtido somando os dois últimos dígitos, ou seja, 1, 1 (1+1) 2, (2+1) 3, (3+2) 5, (5+3) 8, (8+5) 13, (13+8) 21 … continuando em uma sequência infinita.
Utilizando-se deste sistema numérico para construir um retângulo com dois números interligados desta sequência, forma-se o chamado Retângulo de Ouro, que é considerado o formato retangular mais belo e apropriado de todos. E o Retângulo de Ouro quando é divido por quadrados proporcionais à Sequência de Fibonacci, ele alarga o seu conjunto consoante a sucessão de Fibonacci.

Retângulo de Ouro
Construindo este quadrado e desenhando um arco, este padrão começa construir formas, que são denominadas como a Espiral de Fibonacci.

Espiral de Finobacci
Esta simetria em um primeiro momento parece não ter muito significado, mas na verdade ela está presente como que construindo a beleza harmônica da natureza.
  
Flores

Em todo o Universo a Proporção Áurea encontra-se presente, tanto na propagação dos átomos em forma de Espiral de Fibonacci, na refração da luz, nas correntes magnéticas geradas pelos buracos negros e nas formas de muitas Galáxias.
  
 Galáxias em espiral

Como já foi ante mencionado, através das medidas da Serie de Fibonacci, ao se analisar o coeficiente de duas medidas sucessivas, obtém-se o numero irracional denominado de   (PHI), com o valor aproximado de 1,618. E esta conjuntura de medidas baseada neste numero é chamada de Proporção Dourada, que é encontrada nas articulações ósseas e nas feições dos seres humanos.

  
 Desenhos da cabeça, da mão e do corpo humano

Definição algébrica

A razão áurea é definida algebricamente como:
A equação da direita mostra que  o que pode ser substituído na parte esquerda, resultando em:
Cancelando b em ambos os lados, temos:
Multiplicando ambos os lados por  resulta:
Finalmente, subtraindo  de ambos os membros da equação e multiplicando todas as parcelas por   encontramos:
 que é uma equação quadrática da forma   em que 
Agora, basta resolver essa equação quadrática. Pela Fórmula de Bháskara:
A única solução positiva dessa equação quadrática é a seguinte:
 que é o número 

 Um dos primeiros registros que se tem conhecimento sobre a Razão Áurea data aproximadamente1650 a.C, no papiro de Rhind, um documento no qual constam 85 problemas copiados por um escriba chamado Ahmes de um trabalho ainda mais antigo. Neste texto é citada uma “razão sagrada”, que acredita tratar-se da Razão Áurea.
Os antigos babilônios sabiam como criar o Retângulo Áureo. Numa escavação feita em Sippar, no sul do Iraque, o arqueólogo Hormuzd Rassam (1826 – 1910) encontrou uma tabua com comprimento de 29,21 cm e com a largura de 17,78 cm, que ficou conhecida como a “Tábua de Shamash, com suas dimensões muito próximas da Razão Áurea.
O Retângulo de Ouro proveniente da montagem sucessiva das medidas da Serie de Fibonacci estava presente em grandes construções já em remotas eras, como também nas de hoje.
Na Pirâmide de Quéops, no Egito, cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível logo acima e também, as câmaras em seu interior seguem esta proporção, de forma que os comprimentos das salas são 1,618 vezes maiores que as larguras. Ainda, nas ruínas do Parthenom, na Grécia, são notadas inúmeras presenças da Razão Áurea.

 
 Pirâmide de Quéops e Pathenom

O numero de ouro está presente nas varias criações artísticas do ser humano, como nas famosas sinfonias nº 5 e nº 9 de Ludwig van Beethoven, em varias pinturas renascentistas e em varias outras obras de arte desta época.  Também as escalas musicais são baseadas em números de Fibonacci.

 
 Mona Lisa e Auto-retrato de Da Vinci

O homem vitruviano com proporções do corpo humano que foram estabelecidas pelo arquiteto romano Marcus Vitruvius, nele estão presentes de forma simétrica (no desenho) a Serie de Fibonacci e o Numero de Ouro. O desenho é considerado frequentemente como um símbolo da simetria básica do corpo humano e extensível para o Universo como um todo.
Também nos pouco conhecidos Crop Circles estão quase presentes Geometrias Áureas.  Estas enigmáticas figuras que já eram mencionadas em escritos do XVI, elas eram associadas às criações de entidades espirituais. Hoje, o desconhecimento de sua origem continua praticamente o mesmo, ao serem associados à ação com alta tecnologia de seres extraterrestres.
Em Gênesis YHWH comanda Noé para construir uma arca marítima como 300 cúbitos de comprimento, 50 cúbitos de largura e 30 cúbitos de altura. Nota-se que 300 cúbitos é igual a 150 metros, 50 cúbitos é igual 25 metros e 30 cúbitos igual a  15 metros. E na analise destes números encontra-se a Proporção Áurea, como se vê a seguir:
50/300 ou 25/150 = 0,1666
50/30 ou 25/15 = 1,666

  
 Homem vitruviano e Crop Circles

Olhando para o interior do corpo humano (de sua composição orgânica), percebe-se que ali também existem “regras divinas”. Por exemplo, nos pulmões os vasos sanguíneos seguem o mesmo procedimento dos ramos ou das raízes das árvores, que se divide em números da Serie de Fibonacci.
  
 
Pulmão humano e os galhos de uma árvore
Deus expressa-se através de Leis da Matemática Universal, ao construir com elas o Universo (físico) em sua harmônica e proporcional geometria.
A Verdade é uma tanto para o mundo das medidas nanométricas quanto para o mundo das medidas astronômicas e, além deles. O ser humano é que muitas vezes não a percebe como Una escondida como múltiplas facetas de uma mesma coisa.
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 Texto de Antônio Carlos Tanure

 Fontes de consulta:
Livro “Série de Fibonacci e o Numero de Ouro”, de Diogo Fernandes
Livro “Sequencia de Fibonacci e o Numero de Ouro, de Maurício Zahn
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